Em nosso cotidiano usamos o sistema decimal, que consiste em 10 símbolos para representar os valores desejados, são eles: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. No sistema binário, teremos no lugar de 10, apenas dois símbolos para representar todo e qualquer valor desejado.
No sistema decimal, quando atingimos o valor máximo em relação ao número de símbolos que possuímos, nós passamos a combinar os símbolos já utilizados anteriormente. Mais uma vez, no binário é a mesma coisa. Em binário começamos representando o número 0. Após representamos o valor 1 também com sua forma usual de representação, a partir do dois começamos a repetir os símbolos já utilizados ou seja: 10. Para facilitar abaixo uma tabela de conversão dos números naturais para binários:
Mas como chegamos a esses valores?
Podemos determinar o equivalente de um número decimal em binário muito facilmente, apenas fazendo uma sequência de divisões pela base desejada, que no caso, é o 2.
Pegamos o valor em decimal e o dividimos por 2, considerando apenas a parte inteira, colocamos o resto (que sempre dará 0 ou 1 devido ao fato de estarmos dividindo por 2) e dividimos o quociente encontrado por 2 novamente, repetimos o processo até obtermos o quociente zero. Após isso, os restos encontrados lidos da última divisão para primeira nos informam o número binário equivalente ao decimal desejado. No caso 21 na base 10 é igual a 10101 na base 2.
E como encotramos valores decimais a partir de binários?
É também relativamente simples, pegando novamente o binário 10101 novamente.
Contamos o número de dígitos do nosso binário e da esquerda para direita colocamos expoentes para ele começando pelo número de dígitos menos 1 (n - 1) e indo até o zero. Esse expoente é o valor que elevaremos o valor da base para determinar o nosso número em decimal. Por exemplo:
10101 = 1 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0
Zerando as multiplicações por zero temos:
10101 = 1 x 2^4 + 1 x 2^2 + 1
Resolvendo as potências, obtemos:
10101 = 16 + 4 + 1
Somando os valores verificamos que:
10101 = 21
Sim, a conversão de binários para decimal e de decimal para binário é extremamente simples de se fazer, podemos facilmente converter qualquer valor. Claro, salvo valores muito grandes que se tornam extremamente cansativos para determina-los no braço. Se isso for necessário existem calculadoras online que fazem todo o trabalho para nós, quem quiser conferir basta acessar o link abaixo.
http://www.convertworld.com/pt/numerais/Sistema+bin%C3%A1rio.html
Essa pequena aula foi apenas para demonstrar como funciona o tão falado sistema binário de representação numérica. Um computador funcional de hoje em dia executa N tarefas simultâneas e de forma muito rápida, e acreditem tudo parte de operações usando essa simples representação.
Em breve mais postagens com curiosidades e explicações sobre o maravilhoso mundo dos computadores.
